已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AC上，且AE=BC，ED⊥AB于点D，过A点作AC的垂线，交ED的延长线于点F． 求证：AB=EF．

题目

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AC上，且AE=BC，ED⊥AB于点D，过A点作AC的垂线，交ED的延长线于点F．
求证：AB=EF．

答案

证明：∵ED⊥AB，
∴∠ADE=∠ACB=90°；
∴∠DAE+∠DEA=∠DAE+∠B=90°，
即∠DEA=∠B；
∵AD⊥EF，FA⊥AC，
∴∠FAE=∠C=90°，
在△AFE和△CAB中
∵

∠FAE＝∠C AE＝BC ∠DEA＝∠B

，
∴△AFE≌△CAB（ASA）．
∴AB=EF．

求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，本题中证△AFE≌△CAB即可．

本题考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．

考点点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，同角的余角相等．