x2+4xy+y2+x2y2+1=0，求x，y的值．

题目

x²+4xy+y²+x²y²+1=0，求x，y的值．

答案

∵x²+4xy+y²+x²y²+1=0，
∴x²+2xy+y²+x²y²+2xy+1=0，
∴（x+y）²+（xy+1）²=0，
∴x+y=0，xy+1=0，
∴x=1，y=-1或x=-1，y=1．

利用配方法得到（x+y）²+（xy+1）²=0，再根据非负数的性质得到x+y=0，xy+1=0，然后解关于x和y的方程组即可．

本题考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

考点点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程，配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）²；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．