设等差数列{an}的公差d不为零,a1=9d,若ak是a1与a2k的等比中项,则k等于多少.

题目

设等差数列{an}的公差d不为零,a1=9d,若ak是a1与a2k的等比中项,则k等于多少.
为什么会有方程9d（8+2k）d=[（8+k）d]^2
8+2k又是怎么来的啊

答案

ak=a1+（k-1）d=9d+（k-1）d=（k+8）d
a2k=a1+（2k-1）d=9d+（2k-1）d=（2k+8）d
又a1a2k=ak^2,即
9d（8+2k）d=[（8+k）d]^2
k=4