已知函数f(x)=(1+ln(x+1))/x,g(x)=x-1-ln(x+1)(1)求证:函数y=g(x)在区间(2,3)上有唯一

已知函数f(x)=(1+ln(x+1))/x,g(x)=x-1-ln(x+1)(1)求证:函数y=g(x)在区间(2,3)上有唯一

题目
已知函数f(x)=(1+ln(x+1))/x,g(x)=x-1-ln(x+1)(1)求证:函数y=g(x)在区间(2,3)上有唯一
(1)求证:函数y=g(x)在区间(2,3)上有唯一的零点.(2)当x>0时,不等式xf(x)>kg′(x)恒成立,其中g′(x)是g(x)导函数,求正整数k的最大值.
答案
1、g'(x)=1-1/(x+1),g'(x)=0,x=0.故在x>0中g(x)为增函数.g(2)=1-ln3<0,g(3)=2-ln4>0,g(2)g(3)<0.故有唯一零点.
2、x>0时,有1+ln(x+1)>k(1-1/(x+1)),k<(x+1)(1+ln(x+1))/x.求右式最小值即可.令u(x)=右式,则:u'(x)=(x-1-ln(x+1))/x=g(x)/x,由1知u'(x)在(2,3)中有唯一零点,且当x大于该零点时,由g(x)为增函数知u'(x)>0,故该点为极小值点(同样是最小值点).该x满足:x=1+ln(x+1),带入不等式得k
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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