如图,正方形ABCD中,E是CD上,且AE=EC+BC,M为CD中点,求证:∠BAE=2∠DAM

题目

如图,正方形ABCD中,E是CD上,且AE=EC+BC,M为CD中点,求证:∠BAE=2∠DAM
图地址是D:My DocumentsDoc1.mht

答案

作∠BAE的平分线AF交BC于F,作FG⊥AE于G,
则FG=FB,AG=AB
而AE=EC+BC,AB=BC
所以,EG=EC
所以,连FE后,有△GEF≌△CFE
所以,FC=FG
而上面已证FG=FB
所以,FB=FC
F为BC中点
所以,∠BAF=∠DAM
又因为AF是∠BAE的平分线,所以:∠BAE=2∠DAM