设y=f(x )(x∈R)对任何实数x1,x2 满足f(x1)+(x2)=f(x1+x2) 求证

题目

设y=f(x )(x∈R)对任何实数x1,x2 满足f(x1)+(x2)=f(x1+x2) 求证
(1)f(1)+f(-1)=0
(2)f(x)是偶函数

答案

应该是“f(x1)+f(x2)=f(x1+x2)”吧
(1)令x1=x2=0,则f(0)+f(0)=f(0),于是f(0)=0.
再令x1=1,x2=-1,则f(1)+f(-1)=f(0)=0.
第(2)小题题目有误.
(2)令x1=x,x2=-x,则
f(x)+f(-x)=f(0)
f(-x)=-f(x)
于是该函数为奇函数.