在三角形ABC中AE、BD、CF为中线,过点F作FM‖BD、连接DE,且DM‖AB.求证MC‖AE.

题目

在三角形ABC中AE、BD、CF为中线,过点F作FM‖BD、连接DE,且DM‖AB.求证MC‖AE.

答案

证明：∵BE=EC,CD=DA
∴DE//AB,DE=AB/2
∵DM‖AB
∴E、D、M三点共线
∵FM//DB
∵FBDM为平行四边形
∴DM=BF=AB/2
∴DM=DE
∴AMCE为平行四边形
∴MC‖AE