平面内三个共点力向量F1,向量F2,向量F3处于平衡状态,已知向量F1的模=1N,向量F2的模=（根号6+根号2）/2N,且向量F1与向量F2的夹角为45°

题目

平面内三个共点力向量F1,向量F2,向量F3处于平衡状态,已知向量F1的模=1N,向量F2的模=（根号6+根号2）/2N,且向量F1与向量F2的夹角为45°
1）求向量F3的大小
2）向量F1与向量F3的夹角

答案

(F3)^2=(F1)^2+(F2)^2-2F1F2cos45°
=1^2+[(√6+√2)/2]^2-2*1*(√6+√2)/2*√2/2
=1+[(8+4√3)/4]-(√6+√2)√2/2
=1+2+√3-(√3+1)
=1+2+√3-√3-1
=2
F3=√2
cosφ=[(F1)^2+(F3)^2-(F2)^2]/2F1F3
=[1+2-(2+√3)]/2*1*√2
=[1-√3]/2√2
=(√2-√6)/4
φ=105°
补充说明
cos105=cos(45+60)
=cos45cos60-sin45sin60
=（√2-√6)/4