用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面.请回答下列问题

题目

用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面.请回答下列问题
（1）按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖,且黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,问一共需花多少元钱购买瓷砖?
（2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算说明为什么?
注意:只用黑色的瓷砖铺外面一圈.

答案

(1)由题意,可知y=（n＋3）（n＋2）,即y=n^2＋5n＋6．
当y=506时,n^2＋5n＋6=506,即n^2＋5n－500=0．
解得n1=20,n2=－25（舍去）．
白瓷砖块数是n（n＋1）=20×（20＋1）=420,
黑瓷砖块数是506－420=86,
共需86×4＋420×3=1604（元）．
（2）n（n＋1）=（n2＋5n＋6）－n（n＋1）化简为n2－3n－6=0．
解得n1=3+√33/2 ,n2=3-√33/2 ＜0（舍去）．
∵n的值不是正整数,∴不存在黑白瓷砖块数相等的情形．