已知a,b满足a的平方+ab+b的平方=1且t=ab--a的平方-b的平方,求t的取值范围

题目

已知a,b满足a的平方+ab+b的平方=1且t=ab--a的平方-b的平方,求t的取值范围

答案

方法.a^2+ab+b^2=1,t=ab-a^2-b^2,∴a^2-ab+b^2=-t,
∴2ab=1+t,ab=(1+t)/2
∴a^2+2ab+b^2=1+ab=1+(1+t)/2=(3+t)/2
∴(a+b)^2=(3+t)/2∴a+b=±√(3+t)/2
由ab=(1+t)/2,a+b=±√(3+t)/2知,a,b是二次方程
x^2±[√(3+t)/2]x+(1+t)/2=0的两根
Δ=[±√(3+t)/2]^2-4*(1+t)/2≥0
(3+t)/2-2(1+t)≥0
t≤-1/3