若A={x|x=a+b=ab-3，a，b∈R+ }，全集I=R，则CIA=_．

题目

若A={x|x=a+b=ab-3，a，b∈R⁺ }，全集I=R，则C_IA=______．

答案

∵正数a，b
∴ab=a+b+3≥2

ab

+3
∴ab≥2

ab

+3
∴(

ab

−3)(

ab

+1)≥0
∴

ab

≥3或

ab

≤−1
∴ab≥9
∴ab-3≥6，
则C_IA=（-∞，6）．
故答案为：（-∞，6）．

欲求A的补集，先求出集合A，为此将式子a+b=ab-3中的a+b用ab表示，再解不等式求出范围即得．

本题考点：补集及其运算．

考点点评：若一个等式中，有两个数的乘积同时有这两个数的和，求其中一个的最值时，通常用的方法是：用基本不等式将等式转化成要求部分的不等式，解不等式求出范围