已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,那么|f(x)|<1的解集是_.
题目
已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,那么|f(x)|<1的解集是______.
答案
∵A、B为f(x)图象上的点,
∴f(0)=-1,f(3)=1,
由|f(x)|<1,得-1<f(x)<1,即f(0)<f(x)<f(3),
又f(x)为R上的增函数,
所以0<x<3,即不等式的解集为{x|0<x<3},
故答案为:{x|0<x<3}.
由A、B为f(x)图象上的点,得f(0)=-1,f(3)=1,由|f(x)|<1,得-1<f(x)<1,即f(0)<f(x)<f(3),再根据函数的单调性可解不等式.
函数单调性的性质.
本题考查函数单调性的应用、绝对值不等式的求解,属基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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