求与双曲线y^2/4-x^2/3=1有相同渐近线且过M(3.-2)的双曲线方程及离心率

题目

求与双曲线y^2/4-x^2/3=1有相同渐近线且过M(3.-2)的双曲线方程及离心率

答案

设要求的双曲线为:y^2/4-x^2/3=k,
把M(3,-2)代入欲求的双曲线方程中,
4/4-9/3=k,
k=-2,
k为负值,说明实轴在X轴,焦点在X轴,
y^2/4-x^2/3=-2,
∴双曲线方程为:x^2/6-y^2/8=1,
a=√6,b=2√2,c=√14,
∴离心率e=c/a=√14/√6=√21/3