已知一个长方形,长宽为小于10的正整数,且由长宽组成的四位数开平方后为整数,求长宽最大值.

题目

已知一个长方形,长宽为小于10的正整数,且由长宽组成的四位数开平方后为整数,求长宽最大值.

答案

答案是长为7,宽为4,
但是做题的过程比较繁,基本上是凑数的
说下我的思路,因1^2=1,2^2=4,3^2=9,4^2=6,5^2=5,6^2=6,7^2=9,8^2=4,9^2=1
0^2=0,这里平方我只写出最后一位,如4^2=6,因为4^2=16,个位数是6
所以我们可以看出,这个四位数的最后一位只有6种可能,即1,4,5,6,9,0
当然如果是0的话,这个长方形的一边要为0,所以不存在,所以可以排除0
即这个四位数的最后一位可能情况为1,4,5,6,9
然后我们知道,既然是四位数,肯定是》1000,《9999,即可以知道开平方后的数肯定是》32,《99
接下来就是去凑数了,假设末尾数是9（从大的开始,因为求长宽的最大值嘛）
9有两种情况,一种是3的平方,一种是7的平方
于是 33*33,43*43,53*53.93*93 按计算机,均不符合要求
然后 37*37,47*47,57*57.97*97 按计算机,均不符合要求
同理,我们可以推末尾数是6,5,4,1的情况
当末尾数是4的时候,我们按计算机可得,88*88=7744,符合要求
即长宽分别是7,和4