级数乘法

题目

级数乘法
{∑4/m!}×{∑2/n!}=?

答案

由泰勒级数得：
e^x=1+x+1/2!x^2+1/3!x^3+...+1/n!x^n+...
令x=1
则：e=1+1+1/2!+1/3!+...+1/n!+...
所以,1/2!+1/3!+...+1/n!+...=(e-2)
所以
{∑4/m!}×{∑2/n!}=
=4*(1/2!+1/3!+...+1/n!+...)*2*(1/2!+1/3!+...+1/n!+...)
=8(e-2)^2