在数列an中,a1=三分之一,前n项和sn=n×（2n－1）×an.则数...

题目

在数列an中,a1=三分之一,前n项和sn=n×（2n－1）×an.则数...
在数列an中,a1=三分之一,前n项和sn=n×（2n－1）×an.则数列an的通项公式?
我想问问第一个，倒数第二步怎么算出来的，

答案

∵Sn＝n(2n－1)an ∴an＝Sn－Sn-1＝n(2n－1)an－(n－1)(2n－3)an-1
∴(2n²－n－1)an＝(n－1)(2n－3)an-1 ∴(n－1)(2n＋1)an＝(n－1)(2n－3)an-1
∴(2n＋1)an＝(2n－3)an-1 ∴an/an-1＝(2n－3)/(2n＋1)
∴(an/an-1)×(an-1/an-2)×…×(a2/a1)
＝[(2n－3)/(2n＋1)]×[(2n－5)/(2n－1)]×[(2n－7)/(2n－3)]×…×3/7×1/5
∴an/a1＝3/[(2n＋1)(2n－1)]
∴an＝1/[(2n＋1)(2n－1)]