△ABC是等腰直角三角形其中∠A＝90° BD平分∠ABC交AC与点D CE⊥BD交BD延长线与点E 求证 BD=2CE

题目

△ABC是等腰直角三角形其中∠A＝90° BD平分∠ABC交AC与点D CE⊥BD交BD延长线与点E 求证 BD=2CE

答案

如图（上传慢,稍候）延长BA、CE交于点F,
∵CA⊥BA,BD⊥CF,
∴∠1+∠F=∠2+∠F=90°,
∴∠1=∠2,
又∵AC=AB,∠CAF=∠BAD,
∴△ACF≌△ABD,
∴CF=BD,
∵∠A=90°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°
∴∠1=∠2=1/2∠ABC=22.5°,
∴∠BCF=67.5°,
又∠F=90°-∠2=67.5°,
∴∠F=∠BCF,
∴BC=BF,
∴CE=FE=CF/2（等腰三角形三线合一）,
∴BD=2CE