任意三角形ABC中,BE与CD相交于O,使得三角形DOB、三角形BOC、三角形EOC的面积分别是

题目

任意三角形ABC中,BE与CD相交于O,使得三角形DOB、三角形BOC、三角形EOC的面积分别是
5平方厘米、10平方厘米和8平方厘米.求阴影部分的面积

答案

连接AO,设三角形OAD的面积为M,AOE的面积为N.
5/10=OD/OE=三角形OAD的面积/三角形AOC的面积=M/(N+8)
10/8=OB/OE=三角形OAB的面积/三角形AOE的面积=(M+5)/N
即：N+8=2M
5N=4M+20
M=28/3,N=32/3,
阴影部分的面积为28/3+32/3=20(平方厘米）