已知f(x)=lg｛（1-x）/（1+x）｝ 求证f(x)+f(y)=f｛（x+y）/（1+xy）｝

题目

已知f(x)=lg｛（1-x）/（1+x）｝ 求证f(x)+f(y)=f｛（x+y）/（1+xy）｝

答案

f(x)=lg｛（1-x）/（1+x）｝
f(y)=lg｛（1-y）/（1+y）｝
f(x)+f(y)=lg｛（1-x）/（1+x）｝+lg｛（1-y）/（1+y）｝
=lg｛[（1-x）/（1+x）]*[（1-y）/（1+y）]｝
=lg[(1+xy-x-y)/(1+xy+x+y)]
f｛（x+y）/（1+xy）｝=lg{[1-(x+y)/(1+xy)]/ [1+(x+y)/(1+xy)]}
=lg[(1+xy-x-y)/(1+xy+x+y)]
你只要把f｛（x+y）/（1+xy）｝中的（x+y）/（1+xy）当成x带到f(x)=lg｛（1-x）/（1+x）｝ 中就行了,就是说你把f(x)=lg｛（1-x）/（1+x）｝ 中的x全部换成（x+y）/（1+xy）就行了