已知f(x)=6-12x+x 3,x∈[−1/3,1],则函数的最大值为_,最小值为_.
题目
已知f(x)=6-12x+x
3,x∈[−,1],则函数的最大值为______,最小值为______.
答案
f'(x)=3x
2-12,
当
x∈[−,1]时,f'(x)<0,
∴
x∈[−,1],函数f(x)的单调减函数,
又因为f(
−)=27,f(1)=-5,
所以当x=-
时,f(x)
max=27,
当x=1时,f(x)
min=-5.
故答案为:27;-5.
先求导函数,进而可得函数的单调区间,求出端点函数值,进而可求函数在区间上的最值.
导数在最大值、最小值问题中的应用.
本题考查了利用导函数求区间上的最值问题,难度不大,关键是掌握导函数的定义.
举一反三
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