in,关于幂级数收敛域的边界问题~

题目

in,关于幂级数收敛域的边界问题~
幂级数S(x)=∑an(x^n)的收敛域为[-R,R],那么可以推出在( )上S'(x)=∑an(x^n)'.
A.[-R,R]
B.(-R,R)
选哪个啊,幂级数逐项求导之后在边界点还收敛于和函数的导数吗?

答案

选B.逐项求导后边界点不一定收敛了,比如f(x)=∑x^n/n^2.
边界点收敛的话,逐项积分后边界点还是收敛.