如图,在四棱锥P—ABC中,底面ABCD为矩形,侧棱PA垂直于底面ABCD,AB=√3,BC=1,PA=2,E为PD的中点

题目

如图,在四棱锥P—ABC中,底面ABCD为矩形,侧棱PA垂直于底面ABCD,AB=√3,BC=1,PA=2,E为PD的中点
则直线BE与平面ABCD所成角的正切值为?

答案

取AD中点D,连结EF,BF,BE,
则EF是△PAD的中位线,
EF//PA,
∵PA⊥平面ABCD,
∴EF⊥平面ABCD,
则〈EBF就是BE和平面ABCD所成角,
EF=PA/2=1,
AF=DE/2=BC/2=1/2,
BF=√（AB^2+AF^2)=√（3+1/4）=√13/2,
∴tan