如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km,且张、李二村庄相距13km. (1)水泵应建在什么地方,可使所用的水管最短?请在
题目
如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km,且张、李二村庄相距13km.
(1)水泵应建在什么地方,可使所用的水管最短?请在图中设计出水泵站的位置;
(2)如果铺设水管的工程费用为每千米1500元,为使铺设水管费用最节省,
请求出最节省的铺设水管的费用为多少元?
答案
(1)作点A关于河边所在直线l的对称点A′,连接A′B交l于P,则点P为水泵站的位置,此时,PA+PB的长度之和最短,即所铺设水管最短;
(2)过B点作l的垂线,过A′作l的平行线,
设这两线交于点C,则∠C=90°.
又过A作AE⊥BC于E,
依题意BE=5,AB=13,
∴AE
2=AB
2-BE
2=13
2-5
2=144.
∴AE=12.
由平移关系,A′C=AE=12,
△BA′C中,∵BC=7+2=9,A′C=12,
∴A′B
2=A′C
2+BC
2=9
2+12
2=225,
∴A′B=15.
∵PA=PA′,
∴PA+PB=A′B=15.
∴1500×15=22500(元).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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