平面曲线曲率证明 K|dx/ds| = |d(dy/ds)/ds|
题目
平面曲线曲率证明 K|dx/ds| = |d(dy/ds)/ds|
s是曲线y=f(x)上自A(a,f(a))到P(x,y)之间一段弧的长度,K为曲线在点P的曲率,证明如题!求详解
答案
平面曲线曲率证明 K|dx/ds| = |d(dy/ds)/ds|
s是曲线y=f(x)上自A(a,f(a))到P(x,y)之间一段弧的长度,K为曲线在点P的曲率,证明如题!
∵︱ds/dx︱=︱√(1+y′²)︱,∴︱dx/ds︱=︱1/√(1+y′²)︱
k=︱y″/(1+y′²)^(3/2)︱
故k︱dx/ds︱=︱y″/(1+y′²)²︱.(1)
︱dy/ds︱=︱y′dx/ds︱=︱y′/√(1+y′²)︱
︱d(dy/ds)/ds|=︱{d[y′/√(1+y′²)]/dx}(dx/ds)︱=︱{[y″√(1+y′²)]-y′²y″/√(1+y′²)]/(1+y′²)}[1/√(1+y′²)]
=︱{[y″(1+y′²)-y′²y″]/(1+y′²)^(3/2)}[1/√(1+y′²)]=︱y″/(1+y′²)²︱.(2)
由(1)(2)可知:K|dx/ds| = |d(dy/ds)/ds|
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 谁帮我发一下初二英语的句型.
- 如图,将矩形ABCD折叠,使点A和C重合,留下折痕EF,EF分别交AD,BC于E,F.
- 求导y=e^x(3x+1)/(x^2+1)
- 搜一篇关于餐馆的招聘启事的英语作文
- 铁生锈后的体积变化,铁生锈后体积增加多少
- 直角梯形的中位线长为a,一腰长为b,且此腰与底所成的角为60°,则这个梯形的面积为_.
- 0—10—20—30—40千米的线段图,改写成数值比例尺是( ) 请赶快给予答案,
- 齐景公出猎 晏子曰:“国有三不祥,是不与焉”中焉的意思和用法
- i did some reading in the reading room中有什么句型
- 计算:x的平方+2(m-1)x+m的平方-2m-3=0