直线y=﹣x+m与双曲线y=4÷x相交于C,D两点,且CD＝3根号2,求m.PS：已知全过程,求一细节的解释.

题目

直线y=﹣x+m与双曲线y=4÷x相交于C,D两点,且CD＝3根号2,求m.PS：已知全过程,求一细节的解释.
把y=-x+m代入y=4/x,得
-x+m=4/x,
化简得x^2-mx+4=0,
△=m^2-16,
|CD|=√[2△]=3√2,
∴△=9,m^2=25,
∴m=土5.
过程中为什么|CD|=√[2△]=3√2?

答案

设C(x1,y1),D(x2,y2),那么y1-y2=-x1+x2=-(x1-x2),|x1-x2|=√△.所以,|CD|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√[(x1-x2)^2+(x1-x2)^2]=√2×|x1-x2|=√2×√△.
这个结果基本上都可以作为公式使用了,知道了两个交点的横坐标的差d,以及交点所在直线的斜率k,两个交点之间的距离就可以表示出来为√(1+k^2)×d