以数列｛an｝的任意相邻两项为坐标的点P(an,a(n+1))(n∈N*)均在一次函数y=2x+k的图像上.

题目

以数列｛an｝的任意相邻两项为坐标的点P(an,a(n+1))(n∈N*)均在一次函数y=2x+k的图像上.
以数列｛an｝的任意相邻两项为坐标的点P(an,a(n+1))(n∈N*)均在一次函数y=2x+k的图像上,数列｛bn｝满足条件:bn=a(n+1)-an(n∈N*,b1≠0).
(1)求证:｛bn｝是等比数列;
(2)设数列｛an｝,｛bn｝的前n项和分别为Sn=T4,S5=-9,求k的值

答案

提示：由条件,a(n+1)=2an+k
所以a(n+1)+k=2(an+k)这样求得a(n+1)=2^n(a1+k)-k.
报以bn=2^(n-1)(a1+k).