在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,如果2b=a+c,B=30°,△ABC的面积是32,则 b=(  ) A.1+3 B.1+32 C.2+32 D.2+3

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,如果2b=a+c,B=30°,△ABC的面积是32,则 b=(  ) A.1+3 B.1+32 C.2+32 D.2+3

题目
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,如果2b=a+c,B=30°,△ABC的面积是
3
2
,则 b=(  )
A. 1+
3

B.
1+
3
2

C.
2+
3
2

D. 2+
3
答案
∵B=30°,△ABC的面积是
3
2

S=
1
2
acsin30°=
1
2
×
1
2
ac=
3
2

即ac=6,
∵2b=a+c,
∴4b2=a2+c2+2ac,①
则由余弦定理得b2a2+c2−2ac×
3
2
,②
∴两式相减得3b2=2ac+2ac×
3
2
=12+6
3

b2=4+2
3

即b=1+
3

故选:A.
先根据已知条件求出a,b,c的关系,再根据三角形的面积公式求出ac=6,利用余弦定理求出b的值.

正弦定理.

本题主要考查了正弦定理的应用.解题过程中常需要正弦定理,余弦定理,三角形面积公式以及勾股定理等知识.要求熟练掌握相应的公式和定理.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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