在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是32，则 b=（　　） A.1+3 B.1+32 C.2+32 D.2+3

题目

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是

3

2

，则 b=（　　）
A. 1+

3

B.

1+ 3

2

C.

2+ 3

2

D. 2+

3

答案

∵B=30°，△ABC的面积是

3

2

，
∴S＝

1

2

acsin30°＝

1

2

×

1

2

ac＝

3

2

，
即ac=6，
∵2b=a+c，
∴4b²=a²+c²+2ac，①
则由余弦定理得b2＝a2+c2−2ac×

3

2

，②
∴两式相减得3b2＝2ac+2ac×

3

2

＝12+6

3

，
即b2＝4+2

3

，
即b=1+

3

，
故选：A．

先根据已知条件求出a，b，c的关系，再根据三角形的面积公式求出ac=6，利用余弦定理求出b的值．

本题考点：正弦定理．

考点点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面积公式以及勾股定理等知识．要求熟练掌握相应的公式和定理．