设A，B均为n阶方阵，且满足AB=Θ（零矩阵），则必有（　　） A.A=Θ或B=Θ B.A+B=Θ C.|A|=O或|B|=O D.|A|+|B|=O

题目

设A，B均为n阶方阵，且满足AB=Θ（零矩阵），则必有（　　）
A. A=Θ或B=Θ
B. A+B=Θ
C. |A|=O或|B|=O
D. |A|+|B|=O

答案

A，B为n阶方阵，满足等式AB=O，故有
AB=O⇒|AB|=0⇒|A|•|B|=0，
AB=O只能推出矩阵A或B的秩小于n，因此选项（A）（B）（D）都不对，
故选择：C．

利用矩阵的性质即可解答．

本题考点：方阵行列式的定义和性质；矩阵相乘的定义和运算性质．

考点点评：本题主要考查矩阵的基本性质，属于基础题．