X+y=4内有1点P（0,1）过P作RT三角形APB,A.B在圆上,∠APB=90°,求弦AB中点M的轨迹方程求大神帮助

题目

X+y=4内有1点P（0,1）过P作RT三角形APB,A.B在圆上,∠APB=90°,求弦AB中点M的轨迹方程求大神帮助

答案

设M（x,y）联结MP MO ∵∠APB=90°,∴以AB为直径的圆过P点,圆心为M,则AM=MP 又∵在圆O内 OM⊥AB ∴OM平方+AM平方=4 则OM平方+MP平方=4 则x+y+x+(y-1)=4 即2x+2y-2y=3