一道七年级下学期,超级难的几何题,好的追加80分!

题目

一道七年级下学期,超级难的几何题,好的追加80分!
对角线OB平分角AOC,将边长为α的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角α（0°

答案

（1）首先可以说明这两个三角形都是直角三角形,角OA1E=角C1＝90度
角AOA1=角COC1=旋转角α,又因为OA1=OC1=正方形边长,所以两个三角形全等
（2）由（1）中两个三角形全等,可知OM=OE,
又角EOB=角NOM=45度,ON=ON,所以三角形EON全等于三角形 MON
所以他们的对应高相等,边MN上高=边EN上高=OA1即正方形的边长
（3）因为三角形EON全等于三角形 MON,所以MN=EN
（1）中三角形OC1M全等三角形OA1E,所以A1E=C1M,所以EN=C1M+A1N
所以P=MN+B1N+B1M=EN+B1N+B1M=C1M+A1N+B1N+B1M=（C1M+B1M）+（A1N+B1N）=B1C1+A1B1=2a即周长是定值,为正方形边长的2倍.