在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M，从点B开始，沿折线BCDA向A点运动，设M点运动的距离为x，△ABM的面积为S． （1）求函数S=f（x）的解析式、定义域和值域； （2）求f[f（3）]的值

题目

在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M，从点B开始，沿折线BCDA向A点运动，设M点运动的距离为x，△ABM的面积为S．

（1）求函数S=f（x）的解析式、定义域和值域；
（2）求f[f（3）]的值．

答案

（1）依据题意得：当 0＜x≤2时，S=

1

2

•2•x=x，
当 2＜x≤4时，S=

1

2

•2•2=2，当 4＜x≤6时，S=

1

2

•2•（6-x）=6-x，
∴S＝f(x)＝

x，(0＜x≤2) 2，(2＜x≤4) 6−x，(4＜x＜6)

，
定义域是（0，6），值域是（0，2）．
（2）∵f（3）=2，f（2）=2
∴f[f（3）]=f（2）=2．

（1）分类讨论，当当 0＜x≤2时，当 2＜x≤4时，当 4＜x≤6时，分别求出S，再把S表示成分段函数的形式．
（2）先依据（1）中函数S=f（x）的解析式，求出f（3）的值，再把f（3）的值代入f[f（3）]运算．

本题考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．

考点点评：本题考查分段函数的特征，体现了分类讨论、数形结合的数学思想．