导数有一题不懂.

题目

导数有一题不懂.
设曲线y=e的ax次方在点（0,1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=_____.

答案

y=e^(ax),先求导得某点在曲线上的斜率
y'=e^(ax)*(ax)'
y'=ae^(ax)
切线在x=0时斜率为y'(0)=ae^0=a
而直线x+2y+1=0斜率是-1/2
由于切线与直线互相垂直,∴切线斜率*直线斜率=-1,
例如a*(-1/2)=-1
因此解得a=2