已知b是a与c的等差中项 lg(b-5)是lg(a-1)与lg(c-6)的等差中项 又a b c 三数之和为33 求这三个数

题目

已知b是a与c的等差中项 lg(b-5)是lg(a-1)与lg(c-6)的等差中项 又a b c 三数之和为33 求这三个数
怎么思考啊

答案

b是a与c的等差中项：2b＝a+c
lg(b-5)是lg(a-1)与lg(c-6)的等差中项：(b-5)^2＝(a-1)(c-6)
a＋b＋c＝33＝3b,b＝11,a＋c＝22
(b-5)^2＝(a-1)(c-6)＝36＝(a-1)(22-a-6）＝(a-1)(16-a)
a＝4或a＝13
b＝18或b＝9
这一类题目不管三七二十一先把方程列出来 求解