已知：a³+b³=2.求证：a+b≤2

题目

已知：a³+b³=2.求证：a+b≤2
证这个问题用反证法很好办,但有另外一种证法：
证明：要证“a³+b³=2,则a+b≤2” 即证“a+b＞2,则a³+b³≠2” 则 a+b＞2时 b＞2-a 则 b³≠（2-a）³ 得 a³+b³≠a³+2-a）³ 即a³+b³≠6a²-12a+8 即a³+b³≠6（a-1）²+2
∵6（a-1）²+2≥2 ∴a³+b³≠2” ,即逆否命题得证,原命题成立 ,即a³+b³=2,则a+b≤2 但是 当原命题为“a³+b³=2,则a+b≥2”时,
要证“a³+b³=2,则a+b≥2” 即证“a+b＜2,则a³+b³≠2” 则 a+b＜2时 b＜2-a 则 b³≠（2-a）³ 得 a³+b³≠a³+2-a）³ 即a³+b³≠6a²-12a+8 即a³+b³≠6（a-1）²+2
∵6（a-1）²+2≥2 ∴a³+b³≠2” ,即逆否命题得证,原命题成立 ,即a³+b³=2,则a+b≥2 可这时a³+b³=2,则a+b≤2或a+b≥2都对,证明过程哪里出错了呢?我知道事实是a³+b³=2时a+b≤2,但我不明白这种证法哪里错了.

答案

a³+b³≠6（a-1）²+2
∵6（a-1）²+2≥2
∴a³+b³≠2
这个根本不成立.
a³+b³=2,则a+b≤2和a+b＞2,则a³+b³≠2也不是互为逆否命题,因为a+b