由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)3+y2=1引切线,则切线长最小时由直线l.PC和x轴所围成的三角形的面积是

题目

由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)3+y2=1引切线,则切线长最小时由直线l.PC和x轴所围成的三角形的面积是
刚申请没多久,没有积分给大家..
但还是希望大家可以帮个忙谢谢
由直线l;y=x+1上的一点P向圆C;(x-3)3+y2=1引切线,则切线长最小时由直线l.PC和x轴所围成的三角形的面积是

答案

圆C;(x-3)^2+y^2=1
圆心C（3,0）半径=1
切点为A
切线长PA^2=PC^2-1
切线长最小时PC最小
则P点为圆心与直线垂直的交点
PC的斜率=-1
直线PC的方程为
y=-x+3 (1)
y=x+1 (2)
解得P点坐标为（1,2）
直线l与x轴的交点（-1,0）
三角形的面积=（1/2)*4*2=4