（2005•安徽）在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A={（x，y）|x+y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B={（x+y，x-y）|（x，y）∈A}的面积为（　　） A.2 B.1 C.12

题目

（2005•安徽）在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A={（x，y）|x+y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B={（x+y，x-y）|（x，y）∈A}的面积为（　　）
A. 2
B. 1
C.

1

2

D.

1

4

答案

令x+y=s，x-y=t，
由题意可得平面区域B={（s，t）|s≤1，s+t≥0，s-t≥0}，
平面区域如图所示
S△OAB=2×1÷2=1
故选B．

求平面区域B={（x+y，x-y）|（x，y）∈A}的面积为可先找出B中点的横纵坐标满足的关系式，故可令x+y=s，x-y=t，平面区域A={（x，y）|x+y≤1，且x≥0，y≥0}得出s和t的关系，画出区域求面积即可．

本题考点：二元一次不等式（组）与平面区域；对数的运算性质．

考点点评：本题考查对集合的认识、二元一次不等式组表示的平面区域等知识，以及转化思想、作图能力．