如图，AB，CD，EF交于O点，且AC=BD，AC∥DB．求证：O是EF的中点．

题目

如图，AB，CD，EF交于O点，且AC=BD，AC∥DB．求证：O是EF的中点．

答案

证明：∵AC∥DB，
∴∠A=∠B，∠E=∠F．∠ACO=∠BDO，∠ECO=∠FDO，
在△AOC和△BOD中，

∠A＝∠B AC＝BD ∠ACO＝∠BDO

，
∴△AOC≌△BOD（ASA），
∴OC=OD，
在△COE和△DOF中，

∠E＝∠F ∠ECO＝∠FDO OC＝OD

，
∴△COE≌△DOF（AAS），
∴OE=OF，
∴O是EF的中点．

先由条件证明△AOC≌△BOD，就可以得出OC=OD，在证明△COE≌△DOF就可以得出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了平行线的性质的运用，线段中点的判定，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．