x^2+y^2+xy=1 求x^2+y^2-xy取值范围?

题目

x^2+y^2+xy=1 求x^2+y^2-xy取值范围?
要基本不等式法和换元法,特别是后者~

答案

基本不等式法：因为x^2+y^2≥2xy≥-（x^2+y^2）,即1-xy≥2xy≥-（1-xy）,所以1/3≥xy≥-1,所以x^2+y^2-xy=x^2+y^2+xy-2xy=1-2xy∈[1/3,3]；换元法：由x^2+y^2+xy=1得(x+y/2)^2+(√3/2y)^2=1,设x+y/2=cosa,√3/2y=sin...