若函数f（x）=m-根号（x+3）的定义域为[ab]值域[ab]

题目

若函数f（x）=m-根号（x+3）的定义域为[ab]值域[ab]
则m取值范围?

答案

f(x) = m - √(x+3)
∵x+3≥0
∴x≥-3
定义域为【a,b】
∴-3≤a≤b＜+∞
∵x+3单调增
∴√(x+3)单调增
∴f(x) = m - √(x+3)单调减
∵定义域[a,b]上的值域[a,b]
∴f(a)=b,f(b)=a
即：m - √(a+3) = b ,m - √(b+3) = a
∴m = √(a+3)+b = √(b+3)+a
∵√(a+3)+b h 和 √(b+3)+a均为单调增
又：-3≤a≤b＜+∞
∴m≥-3
即：m∈【-3,+∞)