如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点,要使四边形EFGH为矩形,四边形ABCD应具备的条件是_.
题目
如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点,要使四边形EFGH为矩形,四边形ABCD应具备的条件是______.
答案
连接BD、AC;
∵H、G分别是AD、CD的中点,
∴HG是△DAC的中位线;
∴HG∥AC;
同理可证得EF∥AC,HE∥BD∥FG;
若四边形EHGF是矩形,则∠FEH=∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°;
∴DB⊥AC.
故四边形ABCD应具备的条件为对角线互相垂直.
可连接AC、BD,利用三角形中位线定理及矩形的性质求解.
矩形的判定;三角形中位线定理.
本题考查的是矩形的判定和性质以及三角形中位线定理的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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