如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是_．

题目

如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是______．

答案

连接BD、AC；
∵H、G分别是AD、CD的中点，
∴HG是△DAC的中位线；
∴HG∥AC；
同理可证得EF∥AC，HE∥BD∥FG；
若四边形EHGF是矩形，则∠FEH=∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；
∴DB⊥AC．
故四边形ABCD应具备的条件为对角线互相垂直．

可连接AC、BD，利用三角形中位线定理及矩形的性质求解．

本题考点：矩形的判定；三角形中位线定理．

考点点评：本题考查的是矩形的判定和性质以及三角形中位线定理的应用．