数列{an}中,2an*an+1+2an+1-an=0,a1=1,an=?

题目

数列{an}中,2an*an+1+2an+1-an=0,a1=1,an=?

答案

2anXa(n+1)+2a(n+1)-an=0
2+2/an-1/a(n+1)=0 (同除ana(n+1))
即1/(a(n+1)-2/an=2
令数列Cn=1/an
所以C(n+1)=2Cn+2
(C(n+1)+2)=2(Cn+2)
即 (C(n+1)+2)/(Cn+2)=2
故Cn+2是一个首项为3公比为2的等比数列
所以Cn+2=3*2^(n-1)
即Cn=3*2^(n-1)-2
又Cn=1/an
故an=1/Cn=1/(3*2^(n-1)-2)
将n=1代入满足上式