放在水平面上质量为m的物体于水平面间的动摩擦因数为μ,物体在水平恒力F1的作用下在水平面上做匀速直线运动,现若再对物体施加一大小与F1相等的恒力F2,在物体发生位移S的过程中,合外力对物体做功的最大值

题目

放在水平面上质量为m的物体于水平面间的动摩擦因数为μ,物体在水平恒力F1的作用下在水平面上做匀速直线运动,现若再对物体施加一大小与F1相等的恒力F2,在物体发生位移S的过程中,合外力对物体做功的最大值为多少?
f(摩擦力）=F1=mgμ （θ为F1,F2之间的夹角）
W=Fs
=[mgμ(F1)+cosθmgμ(F2)-(mg-sinθmgμ(F2))μ]s
我做到W=（cosθ+sinθμ)μmgs就坐不下去了

答案

首先,题中没有说F2的方向,只说大小,这就是说要合外力对物体做功最大即F（合）*S最大,这时候只有F1、F2同向,即F2也是水平力,此时
W（最大）=（F1+F2-μmg）*S
你这样做吧：
W=【F1+F2*cosθ-μ（mg+F2sinθ）】*S
要W达到最大值,θ必须小于90°,即cosθ>0,这样cosθ能最大,sinθ能最小,又因为F1方向固定,要使合力做功大,就是动力功大,阻力功小,由于F1、μmg、S大小都不变,所以cosθ最大,sinθ最小即可,而cosθ最大为1,所以cosθ=1满足条件,θ=90°
为啥sinθ最小不是-1呢,这是因为F2sinθ前面有个μ,F2*cosθ前面是1,μ一般很小,可以忽略……