如图是一个等腰梯形状的水渠的横切面图，已知渠道底宽BC=2米，渠底与渠腰的夹角∠BCD=120°，渠腰CD=5米，求水渠的上口AD的长．

题目

答案

过C和B分别作CE⊥AD，BF⊥AD（1分）∵∠BCD=120°∴∠ECD=30°（2分）∴ED=12CD=12×5=2.5（4分）∴四边形ABCD为等腰梯形，∴AB＝CDBF＝CE∴△AFB≌△DEC，∴AF=ED=2.5（5分）∵EF=BC=2∴AD=DE+EF+FA=2.5+2+2.5=7（...

可以过C和B分别作CE⊥AD，BF⊥AD，则AF=DE，本题就可以转化为求DE的问题．

本题考点：等腰梯形的性质．

考点点评：等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题来解决．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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