待定系数法：多项式x^2-y^2+ax+by+1可分解成关于x,y的一次因式的积,试确定a,b的关系式

题目

待定系数法：多项式x^2-y^2+ax+by+1可分解成关于x,y的一次因式的积,试确定a,b的关系式

答案

x^2-y^2+ax+by+1=（x+y+m)(x-y+n)=x^2-y^2+(m+n)x+(b-m)y+mn
a=m+n
b=n-m
mn=1
a^2-b^2=4mn=4