如图,在三角形ABC中,已知A＝135度,BC＝4,B＝2C （1）求AB的长； （2）求BC边上的中线AM的长

题目

如图,在三角形ABC中,已知A＝135度,BC＝4,B＝2C （1）求AB的长； （2）求BC边上的中线AM的长

答案

1、因为A＝135度,∠B＝2∠C,可得∠B=30°,∠C=60°
作CD垂直AB交于D点,则∠CAD=45°
所以AB=BD-AD=BC*（√3/2）-BC/2=2√3-2
2、在三角形ABM中,BM=AB/2=4/2=2,AB=2√3-2,∠B=30°
用余弦定理可得,AM平方=AB平方+BM平方-2*AB*BM*cos30°=(2√3-2)平方+4-2*(2√3-2)*2/2=24-12*√3,得AM=3√2-√6