已知，如图，P是正方形ABCD内的一点，若PB：PC：PD=1：2：3，求∠BPC的度数．

题目

已知，如图，P是正方形ABCD内的一点，若PB：PC：PD=1：2：3，求∠BPC的度数．

答案

如图，过C作CM⊥CP，在CM上截取CE=CP，连接BE、PE．在正方形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠1=∠2，∵正方形ABCD中，BC=CD，在△DCP和△BCE中，BC=DC∠1=∠2CP=CE，∴△DCP≌△BCE（SAS），∴BE=DP，设PB=t，∵PB：PC：PD=...

要求∠BPC的度数，可以分解成两个角，作PC的垂线并截取CE=PC，由等腰直角三角形的性质易得∠CPE=45°，再根据PB：PC：PD=1：2：3，求出PE的长；这样，在△PBE中，PE占2

2

份、PB占1份、BE占3份，根据勾股定理逆定理可以求出∠BPE是90°，因此∠BPC的度数就可以得到了．

本题考点：A:正方形的性质 B:全等三角形的判定与性质 C:勾股定理

考点点评：解答本题需要熟悉正方形的性质以及三角形全等的判定，再利用勾股定理逆定理求出角的度数．