E、F分别是三角形ABC中AB、AC边上的点,连接BF、CE交于G,三角形BEG、BGC、CGF的面积分别是8、10、5.

题目

E、F分别是三角形ABC中AB、AC边上的点,连接BF、CE交于G,三角形BEG、BGC、CGF的面积分别是8、10、5.
求四边形AEGF的面积?

答案

连接AG,设三角形AEG面积为x,三角形AFG面积为y
(8+x):y=10:5=2:1 （等高,面积比等于底边比）
x :(y+5)=8:10=4:5
8+x=2y
5x=4y+20
x=12
y=10
四边形AEGF面积=x+y=22