已知X+Y=3-COS4θ,X-Y=4SIN2θ,求证X的1/2+Y的1/2=2.

题目

已知X+Y=3-COS4θ,X-Y=4SIN2θ,求证X的1/2+Y的1/2=2.
(4t) = 1 - 2 sin(2t)cos(2t)

答案

x+y=3-cos4θ=3-1+2sin²2θ=2+2sin²2θ
x-y=4sin2θ
两式相加,得x=sin²2θ+2sin2θ+1=(sin2θ+1)²
两式相减,得y=sin²2θ-2sin2θ+1=(sin2θ-1)²
∵|sin2θ|≤1
∴X的1/2次方+Y的1/2次方
=√x+√y
=sin2θ+1+1-sin2θ
=2
请问你的(4t) = 1 - 2 sin(2t)cos(2t) 是要问什么?
右边=sin²(2t)+cos²(2t)-2sin(2t)cos(2t)=[sin(2t)-cos(2t)]²
如果有什么疑问可以发消息再问