证明方程sinx+2-x=0 至少有一个不超过3的根.

题目

证明方程sinx+2-x=0 至少有一个不超过3的根.
至少有一个不超过3的正根。

答案

令 f(x)=sinx+2-x
有f(3)=sin3 +2 -3 = sin3-1<=1
f(0)=0+2-0=2>0
所以在0和3之间,f(x)有0点.
即原方程有不超过3 的正根
证毕