如图,D、E分别是等边三角形ABC的边BC、CA延长线上的点,且CD=AE,连接AD、BE,求证:AD=BE.
题目
如图,D、E分别是等边三角形ABC的边BC、CA延长线上的点,且CD=AE,连接AD、BE,求证:AD=BE.
答案
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠ACB=60°,AC=AB,
∴∠EAB=∠ACD=120°,
∵在△ABE和△CAD中,
,
∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴AD=BE.
根据等边三角形的性质可以得到∠BAC=∠ACB=60°,AC=AB,则∠EAB=∠ACD,根据SAS即可证得△ABE≌△CAD,然后根据全等三角形的对应边相等,即可证得:AD=BE.
全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
本题通过三角形全等的判定及性质证明两线段相等,证线段相等常用是思路就是证两线段所在的三角形全等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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